Nagykanizsán született, 1946. december 4-én, apja ügyvéd, anyja háztartásbeli volt. Édesapja előző házasságából egy lány féltestvére volt. Az ötvenes években kilakoltatták őket.^[4] Középiskolásként, szülővárosában a Landler Jenő (ma Batthyány Lajos) Gimnázium, Harkány László vezette színjátszókörében kezdett el színházzal foglalkozni. 1965-től a Színház- és Filmművészeti Főiskola hallgatója. Főiskolásként már 1968-tól szerepelt a Madách Színház előadásain. Diplomás, pályakezdő színművészként 1969-től ennek a színháznak tagja volt. 1974-től a Vígszínház, 1979-től a Mafilm társulatához tartozott. 1982-től 1990-ig ismét a Madách Színház művésze. 1989-ben a Szegedi Nemzeti Színházban vendégszerepelt, illetve rendezett is. 1991-ben a Nemzeti Színházhoz szerződik, 1992-től a 2012-ig a budapesti Játékszín igazgatója volt.

Főiskolásként kezdett filmezni. Pályakezdőként lett Jancsó Miklós állandó színészeinek egyike. Filmen viszonylag kevés főszerepet játszott, noha előnyös megjelenése miatt fiatal korában kalandfilmek, szerelmes történetek ideális főhőse lehetett volna. Pályáján mindig kiemelt jelentősége volt a színházi munkának. 1990 és 1992 között a Magyar Színészkamara ügyvivője volt. Felesége Almási Éva színésznő; lányuk Balázsovits Edit színésznő.^[4]

2022. június 22-én megkapta a Nemzet Színésze címet, a testületben az elhunyt Haumann Péter helyét vette át.

2022-ben beszélt először tüdőbetegségéről, a COPD-ről.^[5]

Balázsovits Lajos 1965 és 1969 között végezte el a Színművészeti Főiskolát. 1968-ban, még főiskolásként kezdett filmezni. Makk Károly Isten és ember előtt című drámájában Zoltánt, az orvost játszotta, aki beleszeret egy görög emigráns lányába, ám kapcsolatuk tragédiába torkollik. Mészáros Márta Holdudvar című alkotásában a számító Istvánt, a népszerű énekesnő, Kovács Kati által megformált hősnő vőlegényét alakította. Együtt szerepeltek Jancsó Miklósnak a NÉKOSZ-mozgalomról szóló művében, a Fényes szelekben (1969) is. Az 1950-es évek törvénysértéseit elsők között feltáró Sára Sándor-filmben, a Feldobott kőben (1969) Pásztori Balázs szerepét játszotta, aki vidéken szembesül a hatalom embertelenségeivel. Egy újabb Jancsó- (Égi bárány, 1970) és Mészáros Márta-film (Szép lányok, ne sírjatok!, 1970) után Rózsa János Bűbájosok (1970) című művében jutott fontos feladathoz. A filmben elhangzó dalokat az Illés-együttes és Koncz Zsuzsa adták elő.

Az 1970-es évek elején Balázsovits előtt a nemzetközi karrier lehetősége is megcsillant. A világhírű olasz rendező, Luchino Visconti szemelte ki Tadzio szerepére, akkoriban készülő új filmje, a Halál Velencében (1971) számára. A rendező Budapestre is ellátogatott, hogy találkozzon vele, ám a szerepet végül a Tadzio figurájához korban közelebb álló svéd Björn Andrésenre osztotta. Visconti azonban nem felejtkezett el a tehetséges magyar színészről, és állítólag az ő befolyásának köszönhető^[forrás?], hogy Balázsovits megkapta a tibeti jógiról, Milarepáról készült olasz film főszerepét. Partnere a kitűnő olasz karakterszínész, Paolo Bonacelli volt. A Milarepát a később botrányfilmjei (Az éjszakai portás, Túl jón és rosszon stb.) révén hírhedtté vált különc rendezőnő, Liliana Cavani készítette 1974-ben. Előtte azonban Balázsovits itthon forgatott: Kovács András Staféta (1971) című filmjében Bencze Ilona partnere volt. A legfiatalabb korosztály is megismerhette és megkedvelhette Balázsovits Lajost olyan gyerekfilmeknek köszönhetően, mint Palásthy György Hahó, a tenger! (1971) című rendezése, melyben apát játszott, és a Televízió számára forgatott A palacsintás király (1973), amelyben Éliás királyfi bőrébe bújt.

Folytatódott alkotói együttműködése Jancsó Miklóssal is. A 19. századi agrárszocialista mozgalmak idején játszódó Még kér a népben (1972) egy fiatal tisztet játszott. A film az 1972-es cannes-i filmfesztiválon elnyerte a legjobb rendezés díját. Nagy nemzetközi feltűnést keltett (s az 1975-ös cannes-i filmfesztivál versenyfilmje is volt) a Gyurkó László drámája alapján készült Szerelmem, Elektra (1974). A mű fontosabb szerepeit Törőcsik Mari, Cserhalmi György és Madaras József játszották. A Jancsóval közös filmek közül a legnagyobb nemzetközi visszhangot a mayerlingi tragédián alapuló Magánbűnök, közerkölcsök váltotta ki, amely az 1976-os cannes-i filmfesztiválon az egyik olasz versenyfilm volt. (Olasz–jugoszláv koprodukcióról van szó.) A filmdráma nagyobb részében Balázsovits Lajos teljesen meztelenül látható. A szexualitás ábrázolásában merésznek számító alkotást Olaszországban egy időre pornográfia vádjával be is tiltották, valamint bíróság elé idézték a producert és a rendezőt. Balázsovits partnerei Pier Paolo Pasolini bizalmas barátja, Laura Betti, az erotikus filmszerepei révén ismertté vált Teresa Ann Savoy, valamint Franco Branciaroli és Pamela Villoresi voltak.

Egy irredenta szervezet működéséről szólt Palásthy György Kopjások (1975) című filmje, mely felismerhetően a forgatás idején uralkodó hivatalos ideológia jegyében készült. A második világháború idején játszódik Gyöngyössy Imre Várakozók (1975) és Fejér Tamás A királylány zsámolya (1976) című alkotása: Balázsovits mindkettőben kulcsszerepeket játszott. Epizódszerepet formált meg Makk Károly impresszionisztikus stílusú remekében, az Egy erkölcsös éjszaka (1977) című filmben: ő játszotta a Carla Romanelli által alakított prostituált újságíró-szerelmét. Kiváló színészek felvonultatásával, Szabó Magda méltán népszerű regénye alapján Zsurzs Éva forgatta az Abigél (1978) című tévésorozatot: Balázsovits a szigorú tanárt, Kalmár Pétert alakította, akibe titokban szinte minden lány szerelmes, ám ő hasztalanul epekedik Zsuzsánna nővér (Piros Ildikó) után. 1978-ban Balázsovits csatlakozott a MAFILM színésztársulatához. A Filmgyár azzal a céllal hozta létre ezt a csapatot, hogy a legfoglalkoztatottabb művészek az oly sok problémát jelentő színházi egyeztetések nélkül, közvetlenül a filmrendezők rendelkezésére álljanak.

Jancsó Miklós Életünket és vérünket címmel 1978-ban trilógiába fogott, melynek forgatókönyvét is publikálták, ám a műnek végül csak az első két részét forgatták le Magyar rapszódia és Allegro Barbaro címmel. Balázsovits Lajos a Cserhalmi György által megformált főszereplő testvérét, Zsadányi Gábort játszotta. A trilógia cselekménye (már amennyire egy Jancsó-filmnél cselekményről érdemes beszélni) egyébként állítólag Bajcsy-Zsilinszky Endre életútján alapul. Balázsovits és Cserhalmi együtt játszott Rényi Tamás Élve vagy halva (1980) című történelmi kalandfilmjében is, amely három évvel az 1848–49-es forradalom és szabadságharc bukása után játszódik: Balázsovits formálta meg a főszereplő Noszlopy Gáspár alakját, aki Kossuth Lajos egykori kormánybiztosa volt. A főhős megszökik börtönéből, hogy elfogja a császárt, és aláírassa vele a Függetlenségi Nyilatkozatot. Szabó István Oscar-díjra jelölt filmjében, a Bizalomban (1980) a színész a főszereplő Bánsági Ildikó bujkáló férjét alakította. Örkény István műve alapján készült Fábri Zoltán Requiem (1981) című filmje, amelyben Balázsovits a főhősnő kivégzett férjének kicsiny, de a történet szempontjából nagy jelentőségű szerepét kapta.

Az 1980-as években szűkebb közönségréteghez szóló, kísérletező kedvű alkotásokban és kifejezett közönségfilmekben egyaránt szerepeket kapott. 1982-ben játszott a "Titanic-Egy katasztrófa utójátéka" című német TV játékfilmben is, amelynek rendezője Lutz Büscher, producere André Libik, operatőre Illés György volt. Előbbi csoportba tartozik Szörény Rezső drámája, a Boldog születésnapot, Marilyn! (1981), Jancsó Szörnyek évadja (1987) című rendezése, Böszörményi Géza Laura (1987) című filmje vagy Sára Sándor kissé fanyalogva fogadott műve, a Tüske a köröm alatt (1988). A közönségfilmeket pedig olyan alkotások képviselik, mint a Lázár Ervin-mese alapján készített Szegény Dzsoni és Árnika (1983), a sikeres rockopera, az István, a király (1984) filmváltozata vagy Mészáros Gyula vígjátéka, a Házasság szabadnappal (1984). Az 1990-es évektől kezdve Balázsovits elsősorban a színház világára koncentrál: színiigazgatói ténykedése miatt – ami mellé olykor színpadi rendezések és szereplések is társultak – kevesebb filmszerepet vállalt. Jancsó Miklós felkéréseit azonban ekkor sem utasította vissza: Isten hátrafelé megy (1991), Kék Duna keringő (1992), A mohácsi vész (2004), Ede megevé ebédem (2006).